A Cabaña Tuyu remonta a 1927, iniciando as suas atividades como uma leiteria clássica e elenco. Seus donos de origem guarani batizaram o estabelecimento dessa forma porque as poucas instalações da antiga Av. Cabildo tinham a forma de uma cabana. Tuyu é uma palavra guarani que significa lama sendo que os telhados e as construções foram marinados.
O tuyu e o pampas classic tuyu hut mudaram-se para José Hernandez e voltaram de serviço aberto desde setembro de 1994 neste local. A mesma família administra esta sorveteria com os mesmos pilares há 50 anos, procurando a melhor qualidade artesanal, melhoria constante e atendimento satisfatório ao cliente. A entrega, o refeitório e a sandwicheria foram incorporados, assim como as bebidas com sorvete, expandindo seus negócios nos anos 2000.

Atualmente, as três gerações da família mantêm a sorveteria com planos de expansão não só em outros bairros de Buenos Aires, mas também na costa do Atlântico e no interior do país.